§2.1.1 曲线与方程（1） 学习目标 1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程． 学习过程 一、课前准备（预习教材理 P34~ P36，找出疑惑之处）复习 1：画出函数 的图象．复习 2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．二、新课导学※ 学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题：能否写成，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1．曲线上的点的坐标，都是 的解；2．以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线．注意：1 如果……，那么……；2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点在曲线上，则 a=___ ．2．曲线上有点，则= ．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．※ 典型例题例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．变式：到 x 轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？ 例 2 设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？小结：求曲线的方程的步骤：① 建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；② 写出适合条件的点的集合；③ 用坐标表示条件，列出方程；④ 将方程化为最简形式；⑤ 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．※ 动手试试练 1．下列方程的曲线分别是什么？(1) (2) (3) 练 2．离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？三、总结提升※ 学习小结1．曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程的步骤：① 建系，设点；② 写出点的集合；③ 列出方程；④ 化简方程；⑤ 验证．※ 知识拓展求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法）交轨法等． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 与曲线相同的曲线方程是（ ）．A． B．C． D．2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+= ， 则点的轨迹为 ( )...
