2. 4.1 正态分布【教学目标】1. 了解正态分布的意义,掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。2. 了解假设检验的基本思想,会用质量控制图对产品的质量进行检测,对生产过程进行控制。【教学重难点】教学重点:1.正态分布曲线的特点;2.正态分布曲线所表示的意义.教学难点:1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布;2.正态分布曲线所表示的意义.【教学过程】一、设置情境,引入新课这是一块高尔顿板,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。问题 1.在投放小球之前,你能知道这个小球落在哪个球槽中吗?问题 2.重复进行高尔顿板试验,随着试验次数的增加,掉入每个球槽中小球的个数代表什么?问题 3.为了更好的研究小球分布情况,对各个球槽进行编号,以球槽的编号为横坐标,以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标,你能画出它的频率分布直方图吗?问题 4.随着试验次数的增加,这个频率直方图的形状会发生什么样的变化?二、合作探究,得出概念随着试验次数的增加,这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.这条曲线可以近似下列函数的图像: 22()2,1( ),(,),2xxex 其中实数(0) 和为参数,我们称, ( )x 的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线。1问题 5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴,其刻度单位为球槽的宽度,X 表示一个随机变量,X 落在区间( , ]a b 的概率为什么?其几何意义是什么?一般地,如果对于任何实数ab,随机变量 X 满足,(