3.2 函数模型及其应用学习过程知识点一： 解决函数应用题的基本步骤：第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题转化成数学问题，即实际问题数学化． 第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解．第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答．知识点二：解决函数应用题的流程图是： 学习结论 (1)抽象出数学模型时，除了考虑式子的本身意义外，还需注意实际问题对变量范围的限制。（2）解决函数应用题的关键是将实际问题转化成数学问题，即实际问题数学化。典型例题例 1．某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件 250 元，每年可销售 40 万件，若政府增加附加税率为每百元收 t 元时，则每年销售量将减少t 万件． （1）将税金收入表示为征收附加税率的函数； （2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于 600 万元，那么附加税率应控制在什么范围？解析：（1）设每年销售是 x 万件，则每年销售收入为 250x 万元，征收附加税金为 y＝250x% 依题意，x＝40－t． 所求的函数关系式为 y＝250（40－t）t％． （2）依题意，250（40－t）·t％≥600，即 t2－25t＋150≤0， ∴10≤t≤15． 即税率应控制在 10％～15％之间为宜。例 2 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 0.20 元，卖出的价格是每份 0.30 元，卖不完的还可以以每份 0.08 元的价格退回报社．在一个月（以 30 天计算）有 20 天每天可卖出 400 份，其余 10 天只能卖 250 份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析： 设每天从报社买进 x 份（250≤x≤400）．数量（份）价格（元）金额（元）买进300.206x卖出20x＋10×2500.306x＋750退回10（x－250）0.080.8x－200 则每月获利润 y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）． y 在 x［250，400］上是一次函数． ∴x＝400 元时，y 取得最大值 870 元．答：每天从报社买进 400 份时，每月获的利润最大，最大利润为 870 元。例 3.1995 年我国人 口总数是 12 亿.如果人口的自然年增长率控制在 1.25%，问哪一年我国...
