简单的三角恒等变换学习过程知识点 1： 各个公式熟练掌握诱导公式，两角和差的正弦、余弦、正切公式。知识点 2 ：三角恒等变换主要包括：①角的变换——异角变同角 ② 名的变换——异名化同名 ③ 式的变换——幂的升降等典型例题例题 1、 求证．分析：证明三角恒等式，一般要遵循“由繁到简”的原则，另外“化弦为切”与“化切为弦”也是在三角式的变换中经常使用的方法.证法一：左边＝ 右边 ∴原式成立.证法二：右边＝ ＝左边， ∴原式成立.例题 2、 已知：sinβ＝ｍ·sin(2α＋β)，求证：tan(α＋β)＝tanα分析：仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开，要有的放矢，看到已知式中的2α＋β 可化为结论式中的 α＋β 与 α 的和，不妨将 α＋β 作为一整体来处理.证明：由 sinβ＝msin(2α＋β)sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα](1－m)·sin(α＋β)cosα＝(1＋m)·cos(α＋β)sinαtan(α＋β)＝tanα．1例题 3、 求 tan70°＋tan50°－tan50°tan70°的值.分析：观察所求式子，联想有关公式，注意到它的变形式：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，运用之可求解.答案：－解析：原式＝tan(70°＋50°)(1－tan70°tan50°)－tan50°tan70° ＝－(1－tan70°tan50°)－tan50°tan70° ＝－＋tan70°tan50°－tan50°tan70°＝－ ∴ 原式的值为－．例题 4、若 A、B、C 是△ABC 的内角，cosB＝, sinC＝, 求 cosA的值.答案：cosA＝解析：∵ cosB＝, ∴sinB ＝, 又 sinC＝, cosC＝±, 若 cosC＝－, 则角 C 是钝角,角 B 为锐角,π－C 为锐角,而 sin(π－C)＝, sinB＝, 于是 sin(π－C)< sinB， ∴ B >π－C, B＋C>π,矛盾, ∴ cosC≠－, cosC＝,CBA 故：cosA＝－cos(B＋C)＝－(cosBcosC－sinBsinC)＝.2
