基本不等式学习过程：知识点 1 基本不等式重要不等式；两正数 a、b 的算术平均数，几何平均数及它们的关系（）.它们成立的条件不同，前者只要求 a、b 都是实数，而后者要求 a、b 都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具知识点 2 利用基本不等式求函数的最值由于基本不等式若为定值记为 S，则有最大值且若为定值 P，则有最小值且即或有一个为定值，可以利用公式求另一个的最值。注意：在利用公式要注意⑴均为正值⑵与有一个为定值⑶ 等号必须取到学习结论：基本不等式是必考内容在学习中要注意一下三点⑴均为正值⑵与有一个为定值⑶等号必须取到学习结论：（1）基本不等式 （2）若为定值记为 S，则有最大值且若为定值 P，则有最小值且典型例题例题 1、已知都是正数，求证：(1) (2) 1证明: ∵都是正数 ∴，，(1) 即(2) ∴即例题 2 已知都是正数，求证：证明：∵都是正数 ∴即例题 3 （1）用篱笆围成一个面积为 1 00m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?答案：⑴这个矩形的长、宽都为 10m 时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是 40m.⑵ 菜园长 9m，宽为 9 m 时菜园面积最大为 81 m2解析：（1）设矩形菜园的 长为 x m，宽为 y m，则，篱笆的长为m。由，可得 ， 。等号当且仅当时成立，此时因此，这个矩形的长、宽都为 10m 时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是 40m.（2）设矩形菜园的宽为 x m，则长为m，其中，2则面积当且仅当，即时菜园面积最大，即菜园长 9m，宽为 9 m 时菜园面积最大为 81 m2例题 4 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为 3m，如果池底每 1m2的造价为 150 元，池壁每 1m2的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？答案：当水池的底面是边长为 40m 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是 297600 元解析：设水池底面一边的长度为 xm，水池的总造价为 l 元，根据题意，得当因此，当水池的底面是边长为 40 m 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是 297600 元.3
