基本不等式学习过程：知识点 1 基本不等式重要不等式；两正数 a、b 的算术平均数，几何平均数及它们的关系（）
它们成立的条件不同，前者只要求 a、b 都是实数，而后者要求 a、b 都是正数
它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具知识点 2 利用基本不等式求函数的最值由于基本不等式若为定值记为 S，则有最大值且若为定值 P，则有最小值且即或有一个为定值，可以利用公式求另一个的最值
注意：在利用公式要注意⑴均为正值⑵与有一个为定值⑶ 等号必须取到学习结论：基本不等式是必考内容在学习中要注意一下三点⑴均为正值⑵与有一个为定值⑶等号必须取到学习结论：（1）基本不等式 （2）若为定值记为 S，则有最大值且若为定值 P，则有最小值且典型例题例题 1、已知都是正数，求证：(1) (2) 1证明: ∵都是正数 ∴，，(1) 即(2) ∴即例题 2 已知都是正数，求证：证明：∵都是正数 ∴即例题 3 （1）用篱笆围成一个面积为 1 00m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短
最短的篱笆是多少
（2）段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少
答案：⑴这个矩形的长、宽都为 10m 时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是 40m
⑵ 菜园长 9m，宽为 9 m 时菜园面积最大为 81 m2解析：（1）设矩形菜园的 长为 x m，宽为 y m，则，篱笆的长为m
由，可得 ，
等号当且仅当时成立，此时因此，这个矩形的长、宽都为 10m 时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是 40m
（2）设矩形菜园的宽为 x m，则长为m，其中，2则面积当且仅当，即时菜园面积最大，即菜园长 9m，宽为 9 m 时菜园面积最大为 81 m2例题 4 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为 3m，如
