3. 1.3．空间向量的数量积教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学过程学生探究过程：（一）复习：空间向量基本定理及其推论；（二）新课讲解：1．空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量 ,a b，在空间任取一点O ，作,OAa OBb�，则AOB叫做向量a与b 的夹角，记作,a b；且规定0,a b，显然有,,a bb a；若,2a b，则称a与b互相垂直，记作：ab；2．向量的模：设OAa�，则有向线段OA�的长度叫做向量a的长度或模，记作：||a ；3．向量的数量积：已知向量,a b，则|| || cos,aba b叫做,a b的数量积，记作a b，即a b || || cos,aba b．已知向量 ABa�和轴l ，e是l 上与l 同方向的单位向量，作点 A 在l 上的射影 A，作点 B 在l 上的射影 B，则A B �叫做向 量AB�在 轴 l 上 或 在 e上 的 正 射 影 ； 可 以 证 明A B �的 长 度|| || cos,||A BABa ea e �．4．空间向量数量积的性质： （1）|| cos,a eaa e ．（2）0aba b ．（3）2||aa a ． 5．空间向量数量积运算律：1A CBABe（1）()()()aba bab ．（2）a bb a （交换律）．（3）()abca ba c （分配律）．（三）例题分析：例 1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。已知：,m n 是平面 内的两条相交直线，直线l 与平面 的交点为 B ，且,lm ln求证：l．证明：在 内作不与,m n 重合的任一直线 g ，在 ,, ,l m n g 上取非零向量 ,, ,l m n g ， ,m n 相交，∴向量,m n 不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对( , )x y ，使 gxmyn，∴l gxl myl n ，...
