2014高中数学 第十二课时 1.9最小二乘法教案 北师大版必修3VIP专享

第十二课时 §1.9 最小二乘法一、教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。二、教学重难点：重点：了解最小二乘法的思想并利用此思想借助电子表格求出回归方程。 教学内容的难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解教学实施过程中的难点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。三、教学方法：动手操作，合作交流。四、教学过程： (一)、利用最小二乘法推导回归系数公式。 回顾上节课：师：我们现在来求距离和。怎么求？ 生：利用点到直线的距离公式师生共同：只要求出使距离和最小的a 、b 即可。但是，我们知道点到直线的距离公式计算复杂。怎么办呢？以样本数据点 A 为例， 可以看出：在 RT △ABC 中，（教师动画演示）按照一对一的关系，直角边 AC 越小，斜边 AB 越小， 当 AC 无限小时，AB 跟 AC 可近似看作相等。求 AC 麻烦，不妨求 AB 生：BAAByy 师：它表示自变量 x 取值一定时，纵坐标的偏差。假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据：11( ,)x y22(,)xy……(,)nnxy。当自变量 x 取ix（i =1，2，……，n）时，可以得到 ˆiybxa（i =1，2，……，n），它与实际收集到的iy 之间的偏差是ˆ()iiiiyyybxa（i =1，2，……，n）这样用 n 个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。总的偏差为1ˆ()niiiyy，偏差有正有负，易抵消，所以采用绝对值1ˆniiiyy，由于带绝对值计算不方1605040302010-10-20-2020406080100xBCA便所以换成平方，222221122331ˆ()()()()()niinniQyyybxaybxaybxaybxa现在的问题就归结为：当a ，b 取什么值时 Q 最小。将上式展开、再合并，就可以得到可以求出 Q 取最小值时 1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx （其中11niixxn ，11niiyyn ）推导过程用到偏差的平方，由于平方又叫二乘方，所以这种使“偏差的和”最小的方法叫“最小二乘法”。设计意图：培养学生的动手操作能力，最小二乘法的思想是本节课的教学难点，先让学生动手操作画回归直线，教师动画演示，进一步演绎推理来分解难点、突破难点（二）、直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可...