2014高中数学 3.2立体几何中的向量方法教案 新人教A版选修2-1

3. 2 立体几何中的向量方法教学目标：1. 掌握好向量的相关知识：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法2. 掌握向量作为工具解决立几问题的方法3. 向量解题后建议多思考传统的方法，不仅可以锻炼思维能力，还可以深刻认识空间几何的本质重点难点：向量作为工具解决立几问题的方法教学过程：相关知识与能力：一.空间距离的计算1. 空间两点间的距离：设 A、B 是空间两点，则 A、B 两点间的距离 d=|AB|2.两条异面直线间的距离：设 a、b 是两条异面直线，n是 a、b 的公共法向量（即bnan 且），点 Aa,Bb则异面直线 a、b 间的距离 nnABd即nAB在方向上的射影长为异面直线 a、b 间的距离。3.点（或线）到平面的距离：1）设,.,外一点是平面点的法向量是平面oPnP 是平面 α 内任一点，则 PO到平面 α 的距离 nnPPdo2)直线与平面（或平面与平面）的距离转化为点到平面的距离。二.空间角度的计算1. 两条异面直线所成的角：设 l1与 l2两条异面直线，n∥l1 ， m ∥l2，则 l1与 l2所成的角 α=或 α=л - （0<α≤ 2 ）1 abnABdPαP0dOθβcos=mnmn或 cosα=mnmn （0<α≤2 ）2. 斜线 P0P 与平面 α 所成的角 θ)20( 3.二面角：设相交平面 α 与 β 的法向量分别为mn,，则 α 与 β 所成的角的大小为 或 mn,（如何确定？）典例分析：例 1.在棱长为1 的正方体1111DCBAABCD 中，E、F 分别是BDDD,1的中点，G 在棱 CD 上，且CDCG41，H 为 C1G 的中点，应用空间向量方法求解下列问题。（1）求证：EF⊥B1C；（2）求 EF 与 C1G 所成的角的余弦；（3）求 FH 的长。解：以 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyzD ，则 E（0，0， 21 ）F（0,21,21）C（0，1，0）B1（1，1，1）C1（0，1，1），G（0， 43 ，0） )1,0,1(),21,21,21(1CBEF ∴ 0210211 CBEF则CBEF1即CBEF1（2）)1,41,0(1GC ∴ 4171)41(02221GC由（1）知830)21(4321021231)21()21(1222GCEFEF2 α B CD β A 故 EF 与GC1所成角的余弦值为1751（3） H 为 C1G1的中点 ∴ H（0，21,87），又 F（0,21,21）∴ 841)021()2187()210(222FH 即841FH例 2.如图，在棱长为 ...