2014 高中数学 算法案例教案 苏教版必修 3总 课 题算法案例总课时第 9 课时分 课 题算法案例分课时第 1 课时教学目标通过了解中国古代算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．重点难点通过案例分析，体会算法思想，熟练算法设计．例题剖析例题剖析【案例 1】韩信是秦末汉初的著名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数．韩信先令士兵排成 3 列纵队，结果有 2 人多余；接着他立刻下令将队形改为 5 列纵队，这一改，又多出 3人；随后他又下令改为 7 列纵队，这一次又剩下 2 人无法成整行．韩信看此情形，立刻报告共有士兵 2333 人．众人都愣了，不知韩信用什么办法清点出准确人数的．这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个著名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题”．这种神机妙算，最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三．”所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．【算法设计思想】“孙子问题”相当于求关于的不定方程组的整数解．设所求的数为，根据题意，应同时满足下列三个条件：（1）被 除后余 ，即；（2）被 除后余 ，即；（3）被 除后余 ，即；首先，从开始检验条件，若 个条件中有任何一个不满足，则递增 ，当同时满足 个条件时，输出．【流程图】 【伪代码】【案例 2】写出求两个正整数的最大公约数的一个算法．公元前 3 世纪，欧几里得介绍了求两个正整数的最大公约数的方法，即求出一列数：，这列数从第三项开始，每一项都是前两项相除所得的余数（即1），余数等于 的前一项，即是 和 的最大公约数，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”．【算法设计思想】欧几里得展转相除法求两个正整数的最大公约数的步骤是：计算出的余数 ，若，则即为的最大公约数；若，则把前面的除数 作为新的被除数，把余数 作为新的除数，继续运算，直到余数为 ，此时的除数即为的最大公约数．求的最大公约数的算法为： 输入两个正整数； 如果，那么转，否则转； ； ； ，转； 输出 ．【流程图】 【伪代码】【案例 3】写出方程在区间内的一个近似解（误差不超过）的一个算法．【算法设计思想】如下图：如果设计出方程在某区间内有一个根，就能用二分...
