1.3 全称量词与全称命题 一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。问题 1：请你给下列划横线的地方填上适当的词① 一 纸；②一 牛；③一 狗；④一 马；⑤一 人家；⑥一 小船分析:① 张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。问题 2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数 x，都有 x2≥0；（2）存在实数 x，满足 x2≥0；（3）至少有一个实数 x，使得 x2－2＝0 成立；（4）存在有理数 x，使得 x2－2＝0 成立；（5）对于任何自然数 n，有一个自然数 s 使得 s=n×n；（6）有一个自然数 s 使得对于所有自然数 n，有 s=n×n；分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物 x 来说，x 都是 F。”例句：“所有的鱼都会游泳。”存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物 x，x是 F。”例句：“有的工程师是工人出身。”含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。1单称命题：其公式为“（这个）S 是 P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有 S 是 P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是...
