第4讲直接证明与间接证明板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·绵阳周测]设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是()A．t>sB．t≥sC．tab>b2
3．下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋>2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D
0时，x2＋≥2·x·＝x所以lg≥lgx，故A不正确；对于B，当x≠kπ时，sinx正负不定，不能用基本不等式，所以B不正确；对于D，当x＝0时，＝1，故D不正确．由基本不等式可知选项C正确．4．若a>0，b>0，a＋b＝1，则下列不等式不成立的是()A．a2＋b2≥B．ab≤C
＋≤1答案D解析a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2·2＝，∴A成立；ab≤2＝，∴B成立．又＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴C成立，∴应选D
5．[2018·邹平期末]若a>b>c，则使＋≥恒成立的最大的正整数k为()A．2B．3C．4D．5答案C解析 a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，且a－c＝a－b＋b－c
又＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴k≤＋，k≤4，故k的最大整数为4
6．[2018·邯郸模拟]设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．(填序号)答案③解析若a＝，b＝，则a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，故⑤推不出；对于③，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1
7．已知a＋b＋c＝0，求证
