3．1．3 两角和与差的正切（一）教学目标1． 知识目标：掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值。2． 能力目标：培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力（即不能直接套公式，需要变化条件，寻找依据，才能推出结论）；自学能力。3． 情感目标：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质（二）教学重点、难点重点是公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值难点是公式的逆向和变形运用。（三）教学方法教师按照课本的知识结构先设计若干问题（即“知识台阶”），课前印发给学生，引导他们阅读课本。课堂上在教师三导（引导、指导、辅导）下，以学生为主体，对所设问题进行读、议、练、讲，其间教师通过提问、参与讨论，巡视学生练习及板演、观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价，再发指令，使教学过程处于动态平衡之中。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习公式和并由此提出问题，引入新课先让学生默写两角和与差的正弦、余弦公式，然后指出这两个公式是讨论复角与单角的正弦、余弦函数的关系，且此关系对任意角均成立，那么，能否用和来表示呢？以旧引新，注意创设问题的情境，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动。公式的推导入理解公 式的 推 导及两角和与差的正切公式的“三掌握”学生阅读课本中“两角和与差的正切”公式的推导，教师板书课题和公式的推导过程。 阅毕思考讨论：（投影）（1）公式是如何推导出来的？有什么限制？（2）公式有何特点？如何记忆？（3）公式有何用处？有何变形？由学生回答上述问题，教师点评，结论如下：（1）由两角和与差的正弦、余弦公式可推导正切公式： . 通过对三个问题的分析讨论，使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，并给学生 一 个 自 由 的 空间，逐步培养他们的自学能力。教学环节教学内容师生互动设计意图由正切函数的定义域可知，公式成立的条件是都不能取 。（2）注意符号与等式的结构特征，可理解记忆，对比记忆。（3）此公式可用来求值，进行三角变换等（学生的回答可能有很多种，教师择要归纳）注意公式的逆向形式和变形形式。 公式的深化对两角和与差的正切公式“三想”（1）特想：？有何限制条件？（2）联想：如何推导两角各与差的余切公式？有几种方法？（3）扩想：？由学生推导。对 公 式 进 行 深 挖掘 ， 显 示 其 “...
