不等式证明（1）——比较法一．课题： 二．教学目标：1.能熟练运用比较法来证明不等式；2.利用不等式解决实际问题时，能分析题意，设出未知数，找出数量关系，求出结果.三．教学重点、难点：对不等式左右两边的差进行变形.四．教学过程：（一）复习：1．实数大小关系：2．比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论.（二）新课讲解：例 1．求证：．证：∵，∴．例 2．已知都是正数，并且，求证：．证：∵都是正数，并且，∴, ，∴ 即：． 【变式】若，结果会怎样？若没有“”这个条件，应如何判断？【练习】克糖水中有克糖，若再添上克糖，则糖水就变甜了，试根据这个事实提炼一个不等式： ．例 3．已知都是正数，并且，求证：证：；；．∵都是正数，∴又∵，∴， ∴， 即：．例 4．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走；有一半路程乙以速度行走，另一半路程以速度行走，如果，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为，甲乙两人走完全程所需时间分别是，，则： 可得：∴∵都是正数，且，∴， 即：，所以，甲先到达指定地点.【变式】若，结果会怎样？五．小结：1．比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；2．为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负.六．作业：补充：1．已知，求证．2．已知，求证．3．已知都是正数，且，求证．4．已知，求证．5．已知，求证．6．已知，求证．7．求证：的充要条件是．
