第 3 课时 定积分的简单应用1.会根据定积分的几何意义建立求简单平面图形面积的数学模型,并能利用积分公式表进行计算.2.会根据定积分概念形成过程中的基本思想分析求简单旋转体的体积问题,建立它的数学模型,并能利用积分公式表进行计算.3.通过积分方法解决实际问题的过程,体会到微积分把不同背景的问题统一到一起的巨大作用和实用价值.实际生活中许多变量的变化是非均匀变化的,如非匀速直线运动在某时间段内位移;变力使物体沿直线方向移动某位移区间段内所做的功;非均匀线密度的细棒的质量等.所有这些问题都可以归结为曲边梯形的面积问题.问题 1:当 x∈[a,b]时,若 f(x)>0,由直线 x=a,x=b(a≠b),y=0 和曲线 y=f(x)所围成的曲边梯形的面积 S= . 问题 2:当 x∈[a,b]时,若 f(x)<0,由直线 x=a,x=b(a≠b),y=0 和曲线 y=f(x)所围成的曲边梯形的面积 S= . 问题 3:如图,当 x∈[a,b]时,若 f(x)>g(x)>0 时,由直线 x=a,x=b(a≠b)和曲线y=f(x),y=g(x)所围成的平面图形的面积 S= . 问题 4:旋转体可以看作是由连续曲线 y=f(x)、直线 x=a、x=b 及 x 轴所围成的曲边梯形绕 x 轴旋转一周而成的几何体,则该旋转体的体积为 . 11.用 S 表示图中阴影部分的面积,则 S 的值是( ).A.f(x)dxB.|f(x)dx|C.f(x)dx+f(x)dx D.f(x)dx-f(x)dx2.由 y=x2,x=0 和 y=1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转所得的旋转体的体积可以表示为( ).A.V=π()2dy B.V=π[12-(x2)2]dxC.V=π(x2)2dx D.V=π(12-x2)dx3.汽车以 v=(3t+2) m/s 作变速直线运动时,在第 1 s 至第 2 s 间的 1 s 内经过的路程是 m. 4.求由曲线 y=2x2,直线 y=-4x-2,直线 x=1 围成的封闭图形的面积.求不分割型图形的面积计算由曲线 y2=x,y=x2所围成平面图形的面积 S.分割型图形面积的求解计算由直线 y=x-4,曲线 y=以及 x 轴所围成图形的面积 S.2简单旋转几何体的体积计算椭圆 + =1 所围成的图形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积.求由抛物线 y=x2-4 与直线 y=-x+2 所围成图形的面积.求由曲线 y=,y=2-x,y=- x 所围成图形的面积.连接坐标原点 O 及点 P(h,r)的直线、直线 x=h 及 x 轴围成一个直角三角形,将它绕 x 轴旋转构成一个底半径为 r、高为 h 的圆锥体,计算这个圆锥体的体积.(用定积分求解)31.由曲线 y=,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为( ).A. B.4 C. D.62.一物体在变力 F(x)=5-x2(力单位:N,位移单位:m)作...
