第 3 课时 复数代数形式的乘除运算1.理解复数的代数形式的四则运算,并能用运算律进行复数的四则运算.2.能根据所给运算的形式选择恰当的方法进行复数的四则运算.两个多项式可以进行乘除法运算,例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;对于两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),能像多项式一样进行乘除法运算吗?问题 1:结合多项式乘法运算的特点,说明复数乘法运算有哪些特点?(1)复数的乘法与多项式的乘法类似,只是在运算过程中把 i2换成 ,然后实部、虚部分别合并; (2)两个复数的积仍是一个复数;(3)复数的乘法与实数的乘法一样,满足交换律、结合律及分配律;(4)在复数范围内,实数范围内正整数指数幂的运算律仍然成立.问题 2:什么是共轭复数? 一般地,当两个复数的 时,这两个复数叫作互为共轭复数. 问题 3:怎样进行复数除法运算?复数的除法首先是写成分数的形式,再利用两个互为共轭复数的积是一个实数,将分母化为实数,从而化成一个具体的复数.问题 4:复数的四种基本运算法则(1)加法:(a+bi)+(c+di)= ; (2)减法:(a+bi)-(c+di)= ; (3)乘法:(a+bi)(c+di)= ; (4)除法:(a+bi)÷(c+di)== (c+di≠0). 1.i 是虚数单位,复数 z=的虚部是( ).A.0 B.-1 C.1 D.22.复数 z1=3+i,z2=1-i,则 z=z1·z2在复平面内的对应点位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.已知复数 z 与(z+2)2-8i 均是纯虚数,则 z= . 4.设复数 z 满足 i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位),试求 z 的实部.复数代数形式的乘法运算计算:(1)(1-i)(1+i)+(-1+i);(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i;(3)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i)(4)(1-i)3.复数代数形式的除法运算计算:(1)(1+2i)÷(3-4i);(2);(3)( + i)4+.复数四则运算的综合应用已知|z|2+(z+ )i=(i 为虚数单位),试求满足条件的 z.计算:(1)(1-i)2;(2)(- + i)( + i)(1+i).计算:(1);(2)+.2若关于 x 的方程 x2+(t2+3t+tx)i=0 有纯虚数根,求实数 t 的值和该方程的根.1.复数 z=(i 为虚数单位),则|z|等于( ).A.25B.C.5 D.2.i 是虚数单位,则复数+(1+2i)2等于( ).A.-2-5i B.5-2iC.5+2iD.-2+5i3.若复数 z 满足 z(1+i)=2,则复数 z= . 4.计算:+()2014. (2014 年·山东卷)已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,则(a+bi)2=( ).A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i 考题变式(我来改编):3 答案第 3 课时 复数代数形式的乘除运算知识体系梳理问题 1:(1)-1问题 2:实部相等,虚部互为相反数问题 4:(1...
