第 3 课时 函数的最值1
理解函数最大值和最小值的概念
掌握求在闭区间[a,b]上连续函数 f(x)的最大值和最小值的思想方法和步骤
掌握函数极值与最值的区别与联系
如图,设铁路线 AB=50 km,点 C 处与 B 之间的距离为 10 km,现将货物从 A 运往 C,已知 1 km 铁路费用为 2 元,1 km 公路费用为 4 元,在 AB 上 M 处修筑公路至 C,使运费由 A 到 C 最省,求 M 的具体位置
问题 1:函数的最值函数的最值分为函数的最大值与最小值,函数的最大值和最小值是一个整体性概念, 必须是整个区间上所有函数值中的最大者, 必须是整个区间上的所有函数值中的最小者
问题 2:函数的最值与极值的区别(1)函数的最大值、最小值是比较整个定义域内的函数值得出的,极大值、极小值是比较 附近的函数值得出的; (2)函数的极值可以有多个,但最值只能有 个; (3)极值只能在区间内取得,最值可以在 处取得; (4)有极值未必有最值,有最值也未必有极值;(5)极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取得,那么最值必定是
问题 3:求函数 f(x)在[a,b]上的最值的步骤:(1)求 f(x)在开区间(a,b)内所有使 的点
(2)计算函数 f(x)在区间内使 f'(x)=0 的所有点及 的函数值,其中最大的一个为 ,最小的一个为
问题 4:利用导数可以解决以下类型的问题:(1)恒成立问题;(2)函数的 即方程根的问题;(3)不等式的证明问题;(4)求参数的取值范围问题
下列说法正确的是( )
函数的极大值就是函数的最大值B
函数的极小值就是函数的最小值C
函数的最值一定是极值D
在闭区间上的连续函数一定存在最值2
函数 f(x)在区间[a,b]上的最大值是 M,最小值是 m,若 M=m,则 f'(x)( )
