2015高中数学《双曲线的简单性质》导学案 北师大版选修1-1

第 8 课时 双曲线的简单性质1.了解双曲线的简单几何性质,并能利用这些简单几何性质求标准方程.2.进一步掌握待定系数法的解题方法.3.进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用,提高解方程组和计算的能力,能利用双曲线的定义、标准方程、几何性质,解决与双曲线有关的实际问题,提高分析问题与解决问题的能力.如图,某工厂有一双曲线型自然通风塔,其外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,已知该塔最小半径为 12 米,下口半径为 25 米,下口半径到最小圆面距离为 45 米,整个通风塔高为 55 米,问在建造过程中,上口半径应该建多少米?问题 1:通过阅读教材,完成下表标准方程- =1(a>0,b>0)- =1(a>0,b>0)图形范围 焦点 顶点 焦距|F1F2|=2c(a2+b2=c2)轴长实轴长|A1A2|=2a,虚轴长|B1B2|=2b对称性 渐近线 离心率 1 问题 2:试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同① 椭圆与双曲线的离心率都为 .椭圆的离心率 e∈ ,双曲线的离心率 e∈ ; ② 椭圆中长轴长大于短轴长,即 ;双曲线中,虚轴长 2b 和实轴长 2a 大小关系 ; ③ 焦点在坐标轴,中心为原点时,椭圆与双曲线的焦点坐标形式一致,即 或 .在椭圆中,c2=a2-b2,在双曲线中,c2=a2+b2; ④ 双曲线 渐近线,椭圆 渐近线. 问题 3:双曲线的离心率对双曲线形状的影响① 用 a,b 表示双曲线的离心率为 e= . ② 双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据.由于 = ,当 e 的值逐渐 时, 的值就逐渐增大,这时双曲线的形状就从“扁狭”逐渐变得“开阔”,也就说双曲线的“张口”逐渐增大. 问题 4:实轴和虚轴长相等的双曲线叫作 双曲线,它的渐近线方程为 y= ,离心率 e= . 1.双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是( ).A.2 B.2 C.4 D.42.双曲线的渐近线为 y=± x,则双曲线的离心率是( ).A.B.2 C. 或D. 或3.双曲线 - =1 的离心率为 . 4.双曲线 - =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,焦距为 2c,左顶点为 A,虚轴的上端点为 B(0,b),若·=3ac,求该双曲线的离心率.2双曲线的简单性质求双曲线 9y2-4x2=-36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.根据双曲线的性质求双曲线方程根据下列条件,求双曲线方程:(1)与双曲线 - =1 有共同的渐近线,且过点(-3,2);(2)与双曲线 - =1 有公共焦点,且过点(3,2).利用直线与双曲线的位置关系求参数的值已知双曲线方程 x2- =1,过点 P(1,1)的斜率为 k 的直线 l 与双曲线只有一个公共点...