8.5抛物线VIP专享

第 5 节 抛物线及其标准方程撰写：刘可嘉 审核： 三点剖析：一、教学大纲及考试大纲要求：1． 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的几何性质；2． 了解抛物线在实际问题中的初步应用；3． 进一步理解抛物线的方程、几何性质及图形三者之间的内在联系。 二、重点与难点重点： 抛物线的定义和标准方程难点：求抛物线的标准方程三、本节知识理解1．知识框图定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线.2.方程 y2=±2px,x2=±2py(p>0)叫做抛物线的标准方程，有四种形式.（1）抛物线 y2=2px(p>0)的焦点坐标是,它的准线方程是,它的开口方向向右.（2）抛物线 y2=－2px(p>0)的焦点坐标是,它的准线方程是,它的开口方向向左.（3）抛物线 x2=2py(p>0)的焦点坐标是,它的准线方程是,它的开口方向向上.（4）抛物线 x2=－2py(p>0)的焦点坐标是,它的准线方程是,它的开口方向向下. 顶点、对称轴、开口方向与方程形式的对应关系： 已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程时，可以根据二次项、一次项的分布画一个草图，进行初步的“定位”；再根据 2p 的数值来“定量”，即求出的值.然后把两者结合起来即可.3．抛物线上的点 M(x0，y0)与焦点 F 的距离（1）抛物线 y2＝2px（p＞0）上的点 M(x0，y0)与焦点 F 的距离｜MF｜＝.（2）抛物线 y2＝－2px（p＞0）上的点 M（x0，y0）与焦点 F 的距离｜MF｜＝.（3）抛物线 x2＝2py（p>0）上的点 M（x0，y0）与焦点 F 的距离｜MF｜＝.（4）抛物线 x2=－2py(p>0)上的点 M（x0,y0）与焦点 F 的距离|MF|=.4.抛物线的标准方程中 p 具有一定的几何意义，它表示抛物线的焦点到其准线的距离，简称焦准距.因为焦点不在准线上，所以 p＞0.5.抛物线的焦点在一次项对应的轴上，开口方向由它的标准方程中 2p 前面正、负号决定.精题精讲【例 1】指出抛物线的焦点坐标、准线方程.(1) y2=6x （2）x2=4y (3)x=ay2(a≠0)分析：（1）先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种，求出 p，再写出焦点坐标和准线方程.（2）先把方程化为标准方程形式，再对 a 进行讨论，确定是哪一种后，求 p 及焦点坐标与准线方程.解：（1） p=2∴焦点坐标是（0，1），准线方程是：y=-1(2)原抛物线方程为：y2=x∴2p=① 当 a＞0 时，=，抛物线开口向右用心 爱心 专心抛物线抛物线的定义抛物线方程的推导方法抛物...