抛物线及其标准方程 讲学案〖学习目标及要求〗：1、学习目标：（1）.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．（2）.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．（3）.通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．2、重点难点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)3、高考要求：定义在解题中的灵活运用。4、体现的思想方法：类比、设想。5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。〖讲学过程〗：一、预习反馈: 二、探究精讲:探究一：如图 2-29，把一根直尺固定在画图板内直线 l 的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点 A，截取绳子的长等于 A 到直线 l 的距离 AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点 F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．感悟一：用心 爱心 专心定义：平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上)．定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l叫做抛物线的准线．探究二： 抛物线的标准方程设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结探究三：P66 例一(1)已知抛物线的标准方程是 y =6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0，2)，求它的标准方程．感悟二：感悟三：用心 爱心 专心三、感悟方法练习：到准线的距离是多少？点 M 的横坐标是多少？2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)x =2y；(2)4x +3y=0；(3)2y +5x=0；(4)y6x=0．〖备选习题〗：A 组1．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是 x 轴，并且顶点与焦点的距离等于 6；(2)顶点在原点，对称轴是 y 轴，并经过点 p(6，3)．2．求焦点在直线 3x4y12=0 上的抛物线的标准方程．用心 爱心 专心B 组1、双曲线的离心率为 2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则 mn 的值为）A．B．C．D．〖归纳小结〗：用心 爱心 专心
