2 函数、方程与不等式组合练必备知识精要梳理1
对于不等式 a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c0,c>d>0⇒ac>bd
当 a>0,b>0 时,❑√ab≤ a+b2,当且仅当 a=b 时取等号
二次函数的一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其图象是以 x=- b2a为对称轴的抛物线;顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k)为顶点坐标;零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为零点
若 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个不相等实根为 x1,x2,则 x1,2=- b±❑√b2-4 ac2a(Δ>0),x1+x2=-ba,x1x2=ca
求二次不等式 ax2+bx+c>0(或f(x)恒成立⇒a>f(x)max;a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min
能成立问题的转化:a>f(x)能成立⇒a>f(x)min;a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max
考向训练限时通关考向一不等式的性质与基本不等式1
(2020 北京海淀一模,4)已知实数 a,b,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A
b-a0,且 a+b=1,则( )A
a2+b2≥12B
2a-b>12C
log2a+log2b≥-2D
❑√a+❑√b≤❑√23
(多选)(2020 山东青岛 5 月模拟,9)设 a,b,c 为实数,且 a>b>0,则下列不等式中正确的是( )A
log2(ab)>log2b2B
ac2>bc2C
ba0,b>0,且 ab=1,则 12a+ 12b + 8a+b的最小值为
考向二二次函数的图象与性质6
已知函数 f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数 m 的取值范围是( )A
(-∞,-1)B
(-1,2]C
[-1,2]D
[2,5]7
(2020 江西名校大联
