1.2 函数、方程与不等式组合练必备知识精要梳理1.对于不等式 a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac
b>0,c>d>0⇒ac>bd.2.当 a>0,b>0 时,❑√ab≤ a+b2,当且仅当 a=b 时取等号.3.二次函数的一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其图象是以 x=- b2a为对称轴的抛物线;顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k)为顶点坐标;零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为零点.4.若 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个不相等实根为 x1,x2,则 x1,2=- b±❑√b2-4 ac2a(Δ>0),x1+x2=-ba,x1x2=ca.5.求二次不等式 ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0)的解集,先求其对应二次方程的根,再结合其对应的二次函数的图象确定解的范围.6.恒成立问题的转化:a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max;a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min.7.能成立问题的转化:a>f(x)能成立⇒a>f(x)min;a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max.考向训练限时通关考向一不等式的性质与基本不等式1.(2020 北京海淀一模,4)已知实数 a,b,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A.b-a caD.|b|c<|a|c2.(多选)(2020 山东,11)已知 a>0,b>0,且 a+b=1,则( )A.a2+b2≥12B.2a-b>12C.log2a+log2b≥-2D.❑√a+❑√b≤❑√23.(多选)(2020 山东青岛 5 月模拟,9)设 a,b,c 为实数,且 a>b>0,则下列不等式中正确的是( )A.log2(ab)>log2b2B.ac2>bc2C.ba<1(12)b4.(2020 江苏,12)已知 5x2y2+y4=1(x,y∈R),则 x2+y2的最小值是 . 5.(2020 天津,14)已知 a>0,b>0,且 ab=1,则 12a+ 12b + 8a+b的最小值为 . 考向二二次函数的图象与性质6.已知函数 f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数 m 的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-1,2]C.[-1,2]D.[2,5]7.(2020 江西名校大联考,理 6)已知函数 f(x)={ln x ,x ≥1,- x2+ax -a2+1, x<1在 R 上为增函数,则实数 a的取值范围是( )A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)8.(多选)(2020 山东联考,9)已知函数 f(x)=x2-2x+a 有两个零点 x1,x2,以下结论正确的是( )A.a<1B.若 x1x2≠0,则 1x1+ 1x2=2aC.f(-1)=f(3)D.函数 y=f(|x|)有四个零点考向三二次函数与二次不等式9.已知函数 f(x)=x2+6x+1,若关于 x 的不等式 f(x)
