1.3 平面向量与复数组合练必备知识精要梳理1.复数的加、减、乘的运算法则与实数运算法则相同,除法的运算就是分母实数化.2.复数 z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点 Z(a,b)及平面向量⃗OZ一一对应,|z-(a+bi)|=r(r,a,b∈R)表示复平面内以(a,b)为圆心,r 为半径的圆.3.若 a=(x1,y1),b=(x2,y2)为非零向量,夹角为 θ,则 a·b=|a||b|cos θ=x1x2+y1y2.4.若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔x1y2-x2y1=0;a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.5.平面内三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共线⇔⃗AB ∥⃗BC⇔(x2-x1)(y3-y2)-(x3-x2)(y2-y1)=0.考向训练限时通关 考向一复数的运算及复数的几何意义1.(2020 山东,2) 2-i1+2i=( )A.1B.-1C.iD.-i2.(2020 全国Ⅰ,理 1)若 z=1+i,则|z2-2z|=( )A.0B.1C.❑√2D.23.(多选)若复数 z=a+2i1- i在复平面内对应的点在第二象限内,则实数 a 的值可以是( )A.1B.0C.-1D.-24.(2020 全国Ⅱ,理 15)设复数 z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=❑√3+i,则|z1-z2|= . 考向二平面向量的概念及线性运算5.(多选)关于平面向量 a,b,c,下列说法中不正确的是( )A.若 a∥b 且 b∥c,则 a∥cB.(a+b)·c=a·c+b·cC.若 a·b=a·c,且 a≠0,则 b=cD.(a·b)·c=a·(b·c)6.(2020 山东泰安一模,6)如图,在△ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线AB,AC 于不同的两点 M,N,若⃗AB=m⃗AM ,⃗AC=n⃗AN,则 m+n=( )A.1B.32C.2D.37.(多选)如图所示,四边形 ABCD 为梯形,其中 AB∥CD,AB=2CD,M,N 分别为 AB,CD 的中点,则下列结论正确的是( )A.⃗AC=⃗AD+ 12⃗AB B.⃗MC=12⃗AC+ 12⃗BCC.⃗MN=⃗AD+ 14 ⃗ABD.⃗BC=⃗AD−12⃗AB8.(2020 全国Ⅰ,理 14)设 a,b 为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|= . 考向三平面向量基本定理及坐标表示9.(2020 山东,7)已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点,则⃗AP·⃗AB的取值范围是( )A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)10.(2020 全国Ⅲ,文 6)在平面内,A,B 是两个定点,C 是动点.若⃗AC ·⃗BC=1,则点 C 的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线11.(2020 安徽合肥一中模拟,10)如图,已知矩形 LMNK,LM=6,sin∠MLN=23,圆 E 半径为 1,且 E为线段 NK 的中点,P 为圆 E 上的动点,设⃗MP=λ⃗ML+μ⃗MN,则 λ+μ 的最小值是( )A.1B.54C.74D.512.(2020 北京,13)已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 P 满足⃗AP=12 ¿),则⃗PB ·⃗PD=...
