§3.1.3 两角和与差的正切（二）

第 5 课时： 3.1.3 两角和与差的正切（二）【三维目标】：一、知识与技能1. 了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，选用恰当的公式解决问题；2. 正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。3.能将化为一个角的一个三角函数式；4.能灵活运用公式在三角形内求角的三角函数。5.了解由三角函数值求角的方法。二、过程与方法讲解例题，总结方法，巩固练习. 三、情感、态度与价值观培养学生观察、推理的思维能力，使学生认识到事物间是有联系的，培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练，提高学生的数学素质.【教学重点与难点】：重点：公式的灵活运用。利用两角和与差的正、余弦公式将 asinθ＋bcosθ 形式的三角函数式化为某一个角的三角函数形式难点：公式的灵活运用。使学生理解并掌握将 asinθ＋bcosθ 形式的三角函数式化为某一个角的三角函数形式，并能灵活应用其解决一些问题。根据具体问题选择恰当的三角公式并进行有益的变形。【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题复习：公式.二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例 1 已知，求的值。方法：切化弦。解：．【举一反三】：1.证明：；2.求的值。例 2 求证：．证明：左边 右边．例 3 已知：，求证：．证明：因为, 即 ∴ ，即：．例 4 已知是偶函数，求的值．解：∵是偶函数， ∴，即，由两角和与差公式展开并 化 简 ， 得， 上 式 对恒 成 立 的 充 要 条 件 是，所以，．例5（教材例4）在斜三角形中，求证：【举一反三】在非直角中，（1）求证：；（2）若成等差数列，且，求的三内角大小。解：（1）证明：∵，∴， ∴；（2）解：成等差数列， ∴， 又， ∴，∴， ，又∵， 或所以，或．四、巩固深化，反馈矫正 1．求值：（1）；（2）．2．已知，，求∶；3．在中，． 五、归纳整理，整体认识1．求三角函数值时，要观察题中给出条件及所求结论的特征，特别是角的特征，寻找恰当的方法（切、割化弦；将式子化为一个角的一个三角函数式等），解决问题；2．证明三角恒等式时，首先观察等式两边的角之间的关系，再选用恰当的公式加以证明。 六、承上启下，留下悬念 教材七、板书设计（略）八、课后记：