直接证明与间接证明(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1
(2016·周口模拟)用反证法证明命题:若a+b+c为偶数,“则自然数a,b,c”恰有一个偶数时正确反设为()A
自然数a,b,c都是奇数B
自然数a,b,c都是偶数C
自然数a,b,c中至少有两个偶数D
自然数a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数【解析】选D
“由于自然数a,b,c”“中恰有一个偶数的否定是自然数a,b,c”都是奇数或至少有两个偶数,故选D
(2016·宜昌模拟)若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca
证明过程如下:因为a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,又因为a,b,c不全相等,所以以上三式至少有一个等号不成立,所以将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),所以a2+b2+c2>ab+bc+ca
此证法是()A
分析法与综合法并用D
反证法【解析】选B
由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义
(2016·东城模拟)在△ABC中,sinAsinC0,所以A+C是锐角,从而B>,故△ABC必是钝角三角形
【加固训练】若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是()A
lg(1+a2)>0B
a2+b2≥2(a-b-1)C
a2+3ab>2b2D
b>c,且a+b+c=0,求证0B
a-c>0C
(a-b)(a-c)>0D
(a-b)(a-c)c>aC
c>a>bD
a>c>b【解析】选A
因为a=-=,b=-=,c=-=,又因为+>+>+>0,所以a>b>c
二、填空题(每小题5分,共15分)8
“用反证法证明命题若x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时,应假设为
【解析】“x≠a且x≠b”“的否定是x=a或x=b”,因此应假设为x=a或x=b
