2024年中国科学院高等代数

2024 年中国科学院高等代数1、 计算行列式2、已知（只记得对角线元素了）满足，证可逆，并求3、 已知(3 阶矩阵，具体元素已忘记) 求（1） 的特征值，特征向量； （2）求，（3）求，并给出一个应用。4、设为实正定矩阵，求证：正定的充要条件是。5、设为 N 次多项式，有 N 重根。6、设 A 可逆，证可逆的充分必要条件是，并求的逆。7、已知为线性空间上的线性变换，有特征值为 1，且特征值 1 的特征子空间是维的，证明存在单位向量使8、设为实矩阵，若 A，B 在复数域上相似则在实数域上也相似。