【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）8.1 正弦定理第1课时 湘教版必修4VIP专享

8.1 正弦定理第 1 课时 正弦定理学习目标重点难点1．能记住三角形的面积公式；2．能记住正弦定理，并且会推导正弦定理；3．会利用正弦定理的各种变形解决简单的问题；4．能够利用正弦定理解三角形.重点：利用正弦定理解三角形；难点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形；疑点：正弦定理的各种变形.1．解三角形三条边和三个内角是三角形最基本的六个元素，由这六个元素中的________元素(其中至少有一条边)去定量求出三角形的其余的边和角的过程叫做________．2．三角形的面积三角形的面积等于任意两边与它们的夹角的________之积的一半，即______________．3．正弦定理在三角形中，各边与它所对角的________的比值相等，这个结论叫做三角形的正弦定理即________________________________________________________________________．预习交流 1正弦定理的变形主要有哪些？预习交流 2在△ABC 中，若 a＞b，能否推出 sin A＞sin B?4．正弦定理的简单应用预习交流 3运用正弦定理可以解决哪些解三角形问题？预习交流 4已知三角形的两边及其中一边的对角，解三角形时，怎样讨论解的个数？5．扩充的正弦定理在△ABC 中，________________.(其中 2R 是△ABC 外接圆的直径)在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．三个 解三角形2．正弦值 S＝absin C＝bcsin A＝acsin B3．正弦 ＝＝预习交流 1：提示：正弦定理的主要变形有：(1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(2)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝.预习交流 2：提示：能，因为由 a＞b 结合正弦定理得 2Rsin A＞2Rsin B，于是 sin A＞sin B.预习交流 3：提示：运用正弦定理可以解决以下两类问题：(1)已知三角形的两角和一边，求其余的角和边；(2)已知三角形的两边及其中一边的对角，求其余的角和边．预习交流 4：提示：由于已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，因此解这类三角形问题将出现两个解、一个解、无解三种情况．已知 a，b 和角 A，解三角形的各种情况总结如下：(1)A 为锐角时，情况如图所示．(2)A 为直角或钝角时，情况如图所示．5．＝＝＝2R一、对正弦定理的理解及简单应用在△ABC 中，若 sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶6，且三角形周长等于 45，求三角形的各边的长度．思路分析：由三内角的正弦之比，得出三边的长...