云南省昭通市实验中学高二数学《数列通项》素材2

云南省昭通市实验中学高二数学《数列通项》素材 2在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。 求数列通项公式常用以下几种 方法： 一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。 例：在数列{an}中，若 a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式 an。 解：由 an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为 a1=1，d=2 的等差数列。所以 an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。 二、已知数列的前 n 项和，用公式 S1 (n=1) Sn-Sn-1 (n2) 例：已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n，第 k 项满足 5 (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 解： an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B) 此类题在解时要注意考虑 n=1 的情况。 三、已知 an 与 Sn 的关系时，通常用转化的方法，先求出 Sn 与 n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。 例：已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 an=SnSn-1(n2)，且 a1=-，求数列{an}的通项公式。 解： an=SnSn-1(n2)，而 an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同以 SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1 为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -， 再用(二)的方法：当 n2 时，an=Sn-Sn-1=-，当 n=1 时不适合此式，所以， - (n=1) - (n2) 四、用累加、累积的方法求通项公式 对于题中给出 an 与 an+1、an-1 的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。 例：设数列{an}是首项为 1 的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式 解： (n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0 又 {an}是首项为 1 的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这 n-1 个式子，将其相乘得：∴ -=-， 又 a1=1，∴an=-(n2)， n=1 也成立，∴an=-(n∈N*) 五、用构造数列方法求通项公式 题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或 Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出 an(或 Sn)与n 的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。 例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,…… (1)求{an}通项...