第 6 讲 对数与对数函数考点梳理1．对数(1)对数的概念如果 a(a>0，a≠1)的 b 次幂等于 N，就是 ab＝N，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作logaN＝b，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做对数的真数．(2)常用对数与自然对数通常将 log10N 叫做常用对数，记作 lg_N.自然对数：通常将以无理数 e＝2.718 28 …为底的对数叫做自然对数，记作 ln_N.(3)对数的性质① 零和负数没有对数；② loga1＝0(a>0，且 a≠1)；③logaa＝1(a>0，且 a≠1)；④ alogaN＝N(a>0，且 a≠1，N>0)．⑤ logaam＝m(a＞0，a≠1)．2．对数的运算法则如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(MN)＝logaM ＋ log aN；(2)loga＝logaM － log aN；(3)logaMn＝n log aM(n∈R)；(4)logaM＝(c>0，且 c≠1)．3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0 ，＋∞ ) 值域：R过定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0当 x＞1 时，y ＞ 0 当 x＞1 时，y ＜ 0 当 0＜x＜1 时，y ＜ 0 当 0＜x＜1 时，y ＞ 0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数【助学·微博】 一个考情快递本讲知识在高考中，主要考查对数式的运算，指数式与对数式的互化，对数函数的图象和性质或由对数函数复合成的函数，大多涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等．以填空题为主，为容易题，在解答题中更有可能以命题背景的形式出现．对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0 或 1)．(4)化同真数后利用图象比较．考点自测1．(2012·唐山统考)已知 2a＝5b＝，则＋＝________.解析 由 2a＝5b＝，得 a＝，b＝，所以＋＝2(lg 2＋lg 5)＝2lg 10＝2.答案 22．函数 y＝的定义域是________．解析 由题意知，log0.5(4x2－3x)≥0＝log0.51，由于 0＜0.5＜1，所以从而可得函数的定义域为∪.答案 ∪3．(2013·盐城检测)已知 f(x)＝lg(－x2＋8x－7)在(m，m＋1)上是增函数，则 m 的取值范围是________．解析 由－x2＋8x－7＞0，得 x2－8x＋7＜0，解得 1＜x＜7.又由－x2＋8x－7＝－(x2－8x)－7＝－(x－4)2＋9，得 f(x)的增区间为(1,4]，于是有(m，m＋1)⊆(1,4]，所以1≤m≤3.答案 [1,3]4．(2013·盐城检测)已知 f(x)＝log3x＋2(x∈[1,9])，则函数 y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是________．解 析 f(x) ＝ log3x ＋ 2(x∈[1,9]) ， ∴ y ＝ [f(x)]2 ＋...
