第三章 导数及其应用第 1 讲 导数的概念与运算考点梳理1．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数(1)定义：设函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当 Δx 无限趋近于 0 时，比值＝无限趋近于一个常数 A，则称 f(x)在 x＝x0处可导，并称常数 A 为函数 f(x)在点 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)．可表示为“当 Δx→0 时，→A”．(2)几何意义：函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是过曲线 y＝f(x)上点( x 0， f ( x 0))的切线的斜率．2．函数 f(x)的导函数若 f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则 f(x)在各点的导数也随着自变量 x 的变化而变化，因而也是自变量 x 的函数．该函数称为 f(x)的导函数，记作 f′(x)．3．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝Cf′(x)＝__0__f(x)＝xα(α 为常数)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _xf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝a x ln _af(x)＝exf′(x)＝__e x __f(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝ 4.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)′＝(g(x)≠0)．5．复合函数的导数若 y＝f(u)，u＝ax＋b，则 yx′＝yu′· u x′，即 yx′＝yu′·a.【助学·微博】 一个命题规律本讲知识是高考中的常考内容，尤其是导数的几何意义及导数的四则运算，更是高考考查的重点．以填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第一问中．导数的运算及复合函数的导数一般不单独考查，在考查导数应用的同时考查导数的运算．曲线 y＝f(x)“在点 P(x0，y0)处的切线”与“过点 P(x0，y0)的切线”的区别与联系(1)曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线是指 P 为切点，切线斜率为 k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线．(2)曲线 y＝f(x)过点 P(x0，y0)的切线，是指切线经过 P 点．点 P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．考点自测1．(2012·济南模拟)曲线 f(x)＝x2(x－2)＋1 在点(1，f(1))处的切线方程为________．解析 f(1)＝0，f′(x)＝3x2－4x，f′(1)＝－1，所以切线方程为 y＝－(x－1)，即 x＋y－1＝0.答案 x＋y－1＝02．(2012·泰州市高三期末考试)设 A 为奇函数 f(x)＝x3＋x＋a(a 为常数)图象上一点，曲线 f(x)在 A 处的切线平行于直...
