第四章 三角函数、解三角形第 1 讲 弧度制与任意角的三角函数考点梳理1．任意角(1)角的概念的推广① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角．② 按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角终边与角 α 相同的角可写成 α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制①1 弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角．② 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角 α 作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径．③ 用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的 r 的大小无关，仅与角的大小有关．④ 弧度与角度的换算：360°＝2π 弧度；180°＝π 弧度．⑤ 弧长公式：l＝| α | r ，扇形面积公式：S 扇形＝lr＝|α|r2，2．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设 P(x，y)是角 α 终边上任一点，且|PO|＝r(r＞0)，则有 sin α＝，cos α＝，tan α＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．(2)三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦．3．三角函数线设角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过 P作 PM 垂直于 x 轴于 M，则点 M 是点 P 在 x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点 P 的坐标为(cos_α ， sin _α ) ，即 P(cos α，sin α)，其中 cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在 A 点的切线与 α 的终边或其反向延长线相交于点 T，则 tan α＝AT.我们把有向线段 OM、MP、AT 叫做 α 的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线【助学·微博】 两个规律(1)三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(2)终边落在 x 轴上的角的集合{β|β＝kπ，k∈Z}；终边落在 y 轴上的角的集合；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为.一个命题规律本讲内容在高考中单独考查的题目并不太多，近几年主要考查运用三角函数概念解题，判断角的象限及三角函数值的符号，运用同角三角函数关系式、诱导公式进行化简、求值，证明简单的三角恒等式．作为后续内容的重要基础，是三角函数化简、求值、证明的必要前提．考点自测1．(2012·苏锡常镇四市一模)已知角 α(0≤α<2π)的终边过点 P，则 α＝________.解析 点 P 在第四象限，且 tan α＝＝－，所以 α＝π.答案 π2．(2012·淮...
