第 5 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切考点梳理1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β.S(α－β)：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β.T(α－β)：tan(α－β)＝.T(α＋β)：tan(α＋β)＝.2．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如 T(α±β)可变形为：tan α±tan β＝tan( α ± β )(1 ∓ tan _α tan _β ) ，tan αtan β＝1－＝－1.3．函数 f(α)＝acos α＋bsin α(a，b 为常数)，可以化为 f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中 φ 可由 a，b 的值唯一确定．【助学·微博】一个命题规律本讲在高考中主要考查三角函数式的化简、求值和恒等式证明，以客观题为主，难度一般不大，有时以向量为载体，以本讲内容为工具进行考查．在三角式化简、求值后，进而研究三角函数的性质，是解答三角函数类试题的必要基本功，要求准确、迅速化到最简．两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝－；＝－.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．考点自测1．(2012·宿迁联考)已知 0＜α＜，cos＝，则 tan α＝________. 解析 由 0＜α＜，得＜α＋＜π，所以 sin＝，tan＝，tan α＝tan＝＝.答案 2．(2012·苏北四市调研)已知 cos＝，θ∈，则 cos θ＝________.解析 因为 θ∈，所以 θ－∈，所以 sin＝，cos θ＝cos＝cos·cos －sinsin ＝×－×＝－.答案 －3．(2012·苏州检测)函数 f(x)＝cos·cos 的最小正周期为________．解析 因为 f(x)＝coscos＝－sin x＝－sin 2x＋sin2 x＝－cos，所以最小正周期为 T＝＝π.答案 π4．(2012·镇江统考)在等式 tan 95°－tan 35°－＝tan 95°·tan 35°中，根号下的表示的正整数是...
