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【创新设计】2014版高考数学一轮复习 第7章 一元二次不等式及其解法配套文档 理 苏教版

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第七章 不等式第 1 讲 一元二次不等式及其解法考点梳理1.一元二次不等式的求解步骤(1)将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2+bx+c>0(a>0)或 ax2+bx+c<0(a>0).(2)求出相应的一元二次方程的根.(3)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集.2.一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系如下表:判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根 x1=x2=-没有实数根ax2+bx+c>0 (a>0)的解集{x|x>x2或 x<x1}Rax2+bx+c<0 (a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅【助学·微博】 一个命题解读一元二次不等式、分式不等式及其他不等式的解法是高考考查的热点,以填空的形式出现在高考中.而不等式的解法与函数、数列、平面向量、解析几何、导数等相结合的问题,则以解答题形式呈现.尤其是含参数的不等式及恒成立问题,考查得更多一些.两个防范(1)二次项系数中含有参数时,参数的符号影响不等式的解集,不要忘了二次项系数是否为零的情况;(2)解含参数的一元二次不等式,可先考虑因式分解,再对根的大小进行分类讨论;若不能因式分解,则可对判别式进行讨论,分类要不重不漏.考点自测1.(2012·南京学情分析)若不等式 x2-2x+3≤a2-2a-1 在 R 上的解集是∅,则实数 a的取值范围是________.解析 由题意得 a2-2a-1<x2-2x+3=(x-1)2+2 恒成立,所以 a2-2a-3<0,解得-1<a<3.答案 {a|-1<a<3}2.(2012·扬州调研)不等式(|x|-1)(x-2)>0 的解集是________. 解析 若 x≥0,则由得 0≤x<1 或 x>2;若 x<0,则由得-1<x<0.综上所述,-1<x<1 或 x>2.答案 (-1,1)∪(2,+∞)3.若不等式 ax2+bx-2<0 的解集为,则 ab=________.解析 -2,是方程 ax2+bx-2=0 的两根,∴∴a=4,b=7.∴ab=28.答案 284.(2012·南京模拟)已知 A={x|1≤x≤2},B={x|x2+2x+a≥0},A、B 的交集不是空集,则实数 a 的取值范围是________. 解析 若 A,B 的交集是空集时,即 x2+2x+a<0 在 1≤x≤2 上恒成立.令 f(x)=x2+2x+a,因为对称轴为 x=-1,所以 y=f(x)在集合 A 上递增,所以 f(2)<0 即可,所以 a<-8,所以 A,B 的交集不是空集时,实数 a 的取值范围是[-8,+∞)...

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