高考总复习·数学(理)第一章 集合与常用逻辑用语第 1 讲 集合的概念与运算考点梳理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系为属于或不属于关系，分别用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集 N、正整数集 N*(或 N＋)、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的 x∈A，有 x∈B，则 A ⊆ B (或 B⊇A)．(2)真子集：若 A⊆B，且 A≠B，则 A B (或 BA)．(3) 空 集 ： 空 集 是 任 意 一 个 集 合 的 子 集 ， 是 任 何 非 空 集 合 的 真 子 集 ． 即 ∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2 n 个，A 的非空子集有 2 n － 1 个．(5)集合相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B.3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}；交集：A∩B＝{ x | x ∈ A ，且 x ∈ B } ；补集：∁UA＝{ x | x ∈ U ，且 x ∉ A } ． U 为全集，∁UA 表示 A 相对于全集 U 的补集．(2)集合的运算性质① 并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔B⊆A.② 交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B.③ 补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.【助学·微博】 一个命题规律本节在高考中多为基础题、填空题形式，有时也会出现与其他知识(如函数、不等式)综合的解答题．从高考题中可以看出，集合的知识往往作为工具，来考查函数、数列、不等式等知识点，对集合的考查主要是集合之间的基本运算．三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)．(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．考点自测1．已知全集 U＝R，Z 是整数集，集合 A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，则 Z∩∁UA 中元素的个数为________．解析 ∁UA＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，所以 Z∩∁UA＝{－1,0,1,2}，共有 4 个元素．答案 42．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5}，则∁ U(A∩B)...
