【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(七) 三角恒等变换、解三角形增分特色训练 理 湘教版

小题专项集训(七) 三角恒等变换、解三角形(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1．计算 sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为 ( )．A．－ B. C. D．1解析 原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝.答案 B2．函数 y＝2cos2－1 是 ( )．A．最小正周期为 π 的奇函数B．最小正周期为 π 的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析 因为 y＝2cos2－1＝cos＝sin 2x，故 T＝π，选 A.答案 A3．(2013·湖北八校联考)在△ABC 中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么 A 等于( )．A．135° B．105° C．45° D．75°解析 由正弦定理知＝，即＝，所以 sin A＝，又由题知 0°0，于是有 cos B<0，B为钝角，△ABC 是钝角三角形，选 A.答案 A6．(2013·浙江五校联考)若△ABC 的角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，且 a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则 b＝ ( )．A．5 B．25 C. D．5解析 由 S△ABC＝acsin 45°＝2，得 c＝4.所以 b2＝a2＋c2－2ac·cos B＝1＋32－2×1×4×＝25.∴b＝5.答案 A7．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为 45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两1地连线所成的角为 120°，甲、乙两地相距 500 m，则电视塔的高度是 ( )．A．100 m B．400 mC．200 m D．500 m解析 由题意画出示意图，设塔高 AB＝h m，在 Rt△ABC 中，由已知 BC＝h m，在 Rt△ABD 中，由已知 BD＝h m，在△BCD 中，由余弦定 理 BD2 ＝ BC2...