小题专项集训(十六) 计数原理(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1．(2013·西安模拟)有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( )．A．24 B．48 C．72 D．96解析 A－2AAA－AAA＝48.答案 B2．从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )．A．70 种 B．80 种 C．100 种 D．140 种解析 分恰有 2 名男医生和恰有 1 名男医生两类，从而组队方案共有 C×C＋C×C＝70 种．故选 A.答案 A3．式子－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC 等于( )．A．(－1)n B．(－1)n－1C．3n D．3n－1解析 由二项式展开式的特点，知－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC＝(1－2)n－C＝(－1)n－1.答案 B4．(2013·洛阳模拟)如图，用 6 种不同的颜色把图中 A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )．A．400 种 B．460 种C．480 种 D．496 种解析 从 A 开始，有 6 种方法，B 有 5 种，C 有 4 种，D、A 同色 1 种，D、A 不同色 3 种，∴不同涂法有 6×5×4×(1＋3)＝480(种)，故选 C.答案 C5．若(x＋3y)n展开式中所有项的系数和等于(7a＋b)10展开式的二项式系数之和，则 n 的值等于( )．A．15 B．10 C．8 D．5解析 令 x＝y＝1，得(x＋3y)n展开式中所有项的系数和为 4n，(7a＋b)10展开式中所有项的二项式系数之和为 210，故 4n＝210，即 n＝5.答案 D6．(2013·汕头模拟)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过 5 次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有( )．A．6 种 B．8 种 C．10 种 D．16 种解析 如下图，甲第一次传给乙时有 5 种方法，同理，甲传给丙也可以推出 5 种情况，综上有 10 种传法，故选 C.1答案 C7．甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有( )．A．20 种 B．30 种 C．40 种 D．60 种解析 分三类：甲在周一，共有 A 种排法；甲在周二，共有 A 种排法；甲在周三，共有 A 种排法；∴A＋A＋A＝20.答案 A8．从－3，－2，－1,1,2,3 中任取三个不同的数作为双曲线 ax2＋by2＝c...
