小题专项集训(十七) 统计与概率（一）(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1．在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30 mm，从中任取一根，取到长度超过 30 mm 的纤维的概率是( )．A. B. C. D．以上都不对解析 在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30 mm，即基本事件总数为 40，且它们是等可能发生的，所求事件包含 12 个基本事件，故所求事件的概率为.答案 B2．某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为( )．A．7 B．15C．25 D．35解析 由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为 7 人得样本容量为 15.答案 B3．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有( )．A．360 人 B．240 人 C．144 人 D．120 人解析 设男教师有 x 人，则女教师有(x＋12)人，由选中男教师的概率为，所以＝，解得 x＝54，所以男教师为 54 人，女教师为 66 人，故参加这次联欢会的教师共有 120 人．答案 D4．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于 4 的概率为( )．A. B. C. D.解析 共有 36 种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于 4 有 27 种情况，所以所求概率为＝.答案 D5. 如图，在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是 ( )．A. B.C. D.解析 S 圆＝πR2，S 正三角形＝3×R2sin 120°＝R2，∴所求概率为＝.答案 D6．在区间[－1,1]上随机取一个数 k，使直线 y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1 相交的概率为( )．A. B. C. D.解析 由题意，知圆心(0,0)到直线 y＝k(x＋2)的距离为<1，解得－
