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【四维备课】2013-2014学年高中数学 2.3幂函数课时学案 新人教A版必修1

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2.3幂 函 数1.使学生了解幂函数的概念.2.结合函数y=x ,,,,的图象,了解它们的变化情况.3.培养学生利用数学方法解决问题的能力.1.幂函数一般地,函数 叫做幂函数,其中x 是自变量,α是常数.2.在同一平面直角坐标系下,画出幂函数的图象( 如图).3.五种幂函数的性质y=x定义域值域奇偶性单调性公共点1.已知幂函数f (x )的图象经过点 ,则f (4 )的值为( ) A.16 B. C. D.22.在函数,,+x,中,幂函数有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.给出下列四个说法:①当n=0 时,的图象是一个点;②幂函数的图象都经过点(0 ,0 ),(1 ,1 );③幂函数的图象不可能出现在第四象限;④若幂函数在第一象限为减函数,则n <0.其中正确的说法个数是( )A.1 B.2 C.3 D.44.已知>,则的取值范围是 .一、幂函数的概念提出问题:1.阅读教材第77页的5 个实例,根据实例中的函数模型,你能总结出它们有什么共同特征吗?结论:提出问题:2.如何定义幂函数?结论:例1 已知函数,m 为何值时,函数f (x )是:(1 )正比例函数;(2 )反比例函数;(3 )二次函数;(4 )幂函数.反馈练习1 下列函数是幂函数的是 (填序号).;(2 )y=;(3 )y=;;(5 )y=1 ;.反馈练习2 若函数是幂函数,则m= .二、幂函数的图象和性质提出问题:1.在同一坐标系中画出幂函数y=x ,,,,的图象.结论:提出问题:2.观察幂函数y=x ,,,,的图象,并将发现的结论填写在下表内.y=x定义域值域奇偶性单调性公共点 结论:提出问题:3.观察表格,归纳总结幂函数y=x ,,,,的性质特点.结论:提出问题:4.幂函数有什么性质?结论:例2 求下列函数的定义域及值域:;.例3 已知幂函数的图象关于y 轴对称,且在(0 ,+∞ )上是减函数,求m.例4 证明幂函数f (x )=在[0 ,+∞ )上是增函数.反馈练习3 已知,求m 的取值范围.反馈练习4 幂函数是偶函数,且在x∈ (0 ,+∞ )上是增函数,求f (2 )的值.1.设∈ ,则使函数的定义域为R ,且为奇函数的所有值为( ) A.1 ,3 B.-1 ,1 C.-1,3 D.-1,1 ,32.下列结论中,正确的是( )①幂函数的图象不可能在第四象限;②当时,幂函数的图象过点(1 ,1 )和(0 ,0 );③幂函数,当时是增函数;④幂函数,当时,在第一象限内,随x 的增大而减小.A.①② B.③④ C.②③ D.①④3.比较大小(填“>”“<”或“=” ):(1 );(2 ).4.若函数为幂函数,则a 的值为 .

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