【四维备课】2013-2014学年高中数学 2.3幂函数课时学案 新人教A版必修1

2.3幂 函 数1.使学生了解幂函数的概念.2.结合函数y=x ，，，，的图象，了解它们的变化情况.3.培养学生利用数学方法解决问题的能力.1.幂函数一般地，函数 叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数.2.在同一平面直角坐标系下，画出幂函数的图象( 如图).3.五种幂函数的性质y=x定义域值域奇偶性单调性公共点1.已知幂函数f （x ）的图象经过点 ，则f （4 ）的值为（ ） A.16 B. C. D.22.在函数，，+x，中，幂函数有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.给出下列四个说法：①当n=0 时，的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点（0 ，0 ），（1 ，1 ）；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④若幂函数在第一象限为减函数，则n ＜0.其中正确的说法个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.已知＞，则的取值范围是 .一、幂函数的概念提出问题：1.阅读教材第77页的5 个实例，根据实例中的函数模型，你能总结出它们有什么共同特征吗？结论：提出问题：2.如何定义幂函数？结论：例1 已知函数，m 为何值时，函数f （x ）是：（1 ）正比例函数；（2 ）反比例函数；（3 ）二次函数；（4 ）幂函数.反馈练习1 下列函数是幂函数的是 （填序号）.；（2 ）y=；（3 ）y=；；（5 ）y=1 ；.反馈练习2 若函数是幂函数，则m= .二、幂函数的图象和性质提出问题：1.在同一坐标系中画出幂函数y=x ，，，，的图象.结论：提出问题：2.观察幂函数y=x ，，，，的图象，并将发现的结论填写在下表内.y=x定义域值域奇偶性单调性公共点 结论：提出问题：3.观察表格，归纳总结幂函数y=x ，，，，的性质特点.结论：提出问题：4.幂函数有什么性质？结论：例2 求下列函数的定义域及值域：；.例3 已知幂函数的图象关于y 轴对称，且在（0 ，+∞ ）上是减函数，求m.例4 证明幂函数f （x ）=在［0 ，+∞ ）上是增函数.反馈练习3 已知，求m 的取值范围.反馈练习4 幂函数是偶函数，且在x∈ （0 ，+∞ ）上是增函数，求f （2 ）的值.1.设∈ ，则使函数的定义域为R ，且为奇函数的所有值为（ ） A.1 ，3 B.-1 ，1 C.-1，3 D.-1，1 ，32.下列结论中，正确的是（ ）①幂函数的图象不可能在第四象限；②当时，幂函数的图象过点（1 ，1 ）和（0 ，0 ）；③幂函数，当时是增函数；④幂函数，当时，在第一象限内，随x 的增大而减小.A.①② B.③④ C.②③ D.①④3.比较大小（填“>”“<”或“=” ）：（1 ）；（2 ）.4.若函数为幂函数，则a 的值为 .