1.3 《三角函数的诱导公式》导学案【学习目标】1.诱导公式(一)、（二）的探究、推导借助单位圆的直观性 探索正弦、余弦、正切的诱导公式．2.利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明．【导入新课】1.复习公式一，公式二2.回忆公式的推导过程新授课阶段1．诱导公式二：思考：（1）锐角的终边与的终边位置关系如何？（2）写出的终边与的终边与单位圆交点的坐标．（3）任意角与呢？结论：任意与的终边都是关于原点中心对称的．则有，由正弦函数、余弦函数的定义可知：， ；， ．从而，我们得到诱导公式二： ；．说明：①公式中的指任意角；② 若是弧度制，即有，；③ 公式特点：函数名不变，符号看象限；④ 可以导出正切：．2．诱导公式三：思考：（1）的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；（2）任何角与的终边位置关系如何？可以由学生自己结合一个简单的例子思考，从坐标系看与，与的终边的关系．从而易知，1终边相同，所以三角函数值相等．由与的终边与单位圆分别相交于 P 与 P´，它们的坐标互为相反数 P( x，y)，P´(-x，-y) （见课本图 1-18），所以有 （三）结论：同诱导公式二推导可得：诱导公式三：；．说明：①公式中的指任意角；② 在角度制和弧度制下，公式都成立；③ 公式特点：函数名不变，符号看象限；④ 可以导出正切：．3．诱导公式四：；．4．诱导公式五：；．说明：①公式四、五中的指任意角；② 在角度制和弧度制下，公式都成立；③ 公式特点：函数名不变，符号看象限；④ 可以导出正切：；5．公式六： 说明：①公式六中的指任意角；② 在角度制和弧度制下，公式都成立；③ 公式特点：函数名变化，符号看象限．结合公式（一）和（三）可以得出下结论：2由与和单位圆分别交于点 P´与点 P，由诱导公式（二）和（三）或 P´与点 P 关于y 轴对称，可以得到 与只见的三角函数关系（见课本图 1-19） 例1 下列各三角函数值：219sin120cos135tancos()34解：例2 将下列三角函数化为0 到45 之间角的三角函数：sin 68cos75tan126解： 例 3 求下列三角函数值：（1）；（2）．解：例 4 （1）化简；（2）3解：（1）（2）例 5 已知：，求的值．解：．例 6 已知，且是第四象限角，求的值．解： 例 7 化简．解： 课堂小结1．五组公式可概括如下：的三角函数值，等于的同名函数值，前 面加上一个把看成锐角时原函数值的符号；2．要化的...
