第二章《推理与证明》章末复习导学案考试要求1.了解合情推理的思维过程；2.掌握演绎推理的一般模式3.会灵活运用直接证明和间接证明的方法，证明问题；4.掌握数学归纳法的整体思想.典例精析精讲例 1 如图，已知□ABCD，直线 BC⊥平面 ABE，F 为 CE 的中点.（1）求证：直线 AE∥平面 BDF；（2）若，求证：平面 BDF⊥平面 BCE． 例 2 已知数列的前 n 项和（n 为正整数）.（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明.例 3 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记. （I）求数列与数列的通项公式； （II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，例 1 图找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.例 4 设函数．数列满足，． （Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．解析： 例 5 已知函数满足下列条件：对任意的实数 x1，x2都有和，其中是大于 0 的常数.设实数 a0，a，b 满足 和.（Ⅰ）证明:，并且不存在，使得；（Ⅱ）证明:；（Ⅲ）证明:.高考真题博览1．（2011 天津理 4）对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A． B． C． D． 2．（2011 山东理 12）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，,已知平面上的点 C，D 调和分割点 A，B 则下面说法正确的是A．C 可能是线段 AB 的中点 B．D 可能是线段 AB 的中点C．C，D 可能同时在线段 AB 上 D．C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 3.（2011 湖北理 9）若实数 a,b 满足且，则称 a 与 b 互补，记，那么是 a 与 b 互补的A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件 4.（2011 福建理 15）设 V 是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量 a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有则称映射 f 具有性质 P.现给出如下映射：①②③其中，具有性质 P 的映射的序号为________.（写出所有具有性质 P 的映射的序号） 5.（2011 湖南理 16）对于,将 n 表示,当时，,当时, 为 0 或 1．记为上述表示中 ai 为 0 的个数（例如：）,故, ）,则（1）________________;（2） ________________. 6...
