第十一讲 极端原理考虑极端情况，是解决数学问题的非常重要的思考方式。在具体解题过程中，常用到的极端元素有：数集中的最大数与最小数；两点间或点到直线距离的最大值与最小值；图形的最大面积或最小面积；数列的最大项或最小项；含元素最多或最少的集合，等等。运用极端原理解决问题的基本思路，就是通过考虑问题的极端情形下的结果及解决极端情形的方法，寻找出解决问题的一般思路与方法，使问题得以顺利解决。A 类例题 例1在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) (1994 年全国高中联赛题)分析 利用图形的极端位置解题。解 当正n棱锥的顶点S向下无限趋近底面正n边形中心时, 所求值趋于π；当S向上运动, 趋向无穷远时, 正n棱锥趋于正n棱柱,所求值趋于正n边形的一个内角(即),故选A. 例 2 有 201 人参加一次考试，规定用百分制记分，得分为整数，证明：（1）总分为 9999 分时，至少有 3 人得分相同；（2）总分为 10101 分时，则至少有 3 个人得分相同。分析 考虑无三人得分相同时的得分取值情况。解无三人得分相同的最低分值为：2×(0+1+…99)+100=10000。无三人得分相同的最高分值为：2×(1+2+…100)+ 0=10100。即无三人得分相同时的得分取值情况为 10000，10001，…，10100。所以（1）总分为 9999 分时，至少有 3 人得分相同；（2）总分为 10101 分时，则至少有 3 个人得分相同。说明 从极端情形考虑无三人得分相同的最低分值是得 0，1，…，99 分各 2 人，得 100 分1 人；无三人得分相同的最高分值是得 1，2，…，100 分各 2 人，得 0 分 1 人。情景再现1．已知长方形的 4 个顶点 A(0 ,0) ,B(2 ,0) ,C(2 ,1) 和 D(0 , 1),一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为 θ 的方向入射到 BC 上的点 P1后依次反射到 CD 、DA 和 AB 上的点是P2 、P3和 P4 (入射角等于反射角). 设 P4的坐标为(x4 ,0),若 10)恒成立, 求实数 a 的取值范围. 分析 用...
