第二章 圆锥曲线与方程章末总结知识点一 圆锥曲线的定义和性质对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略；应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形结合思想、方程思想结合起来．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用．例 1 已知双曲线的焦点在 x 轴上，离心率为 2，F1，F2为左、右焦点，P 为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，求双曲线的标准方程．知识点二 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线一般有三种位置关系：相交、相切、相离．在直线与双曲线、抛物线的位置关系中有一种情况，即直线与其交于一点和切于一点，二者在几何意义上是截然不同的，反映在代数方程上也是完全不同的，这在解题中既是一个难点也是一个十分容易被忽视的地方．圆锥曲线的切线是圆锥曲线的割线与圆锥曲线的两个交点无限靠近时的极限情况，反映在消元后的方程上，就是一元二次方程有两个相等的实数根，即判别式等于零；而与圆锥曲线有一个交点的直线，是一种特殊的情况(抛物线中与对称轴平行，双曲线中与渐近线平行)，反映在消元后的方程上，该方程是一次的．例 2 1如图所示，O 为坐标原点，过点 P(2，0)且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y2＝2x 于M(x1，y1)，N(x2，y2) 两点．(1)求 x1x2与 y1y2的值；(2)求证：OM⊥ON.知识点三 轨迹问题轨迹是解析几何的基本问题，求解的方法有以下几种：(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求 x、y 之间的关系式．(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标 x、y 来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标 x、y 之间的关系式．(3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．(4)参数法：当很难找到形成曲线的动点 P(x，y)的坐标 x，y 所满足的关系式时，借助第三个变量 t，建立 t 和 x，t 和 y 的关系式 x＝φ(t)，y＝Φ(t)，再通过一些条件消掉 t 就间接地找到了 x 和 y 所满足的方程，从而求出动点 P(x，y)所形成的曲线的普通方程．例 3 设 点 A 、 B 是 抛 物 线 y2 ＝ 4px (p>0) 上 除 原 点 O 以 外 的 两 个 动 点 ， 已...
