●备课资料1
在△ABC 中，AB＝(1，1)，AC＝(2，k)，若△ABC 中有一个角为直角，求实数 k 的值
解：若 A＝90°，则 AB· AC＝0，∴1×2＋1×k＝0，即 k＝－2若 B＝90°，则 AB· BC＝0，又 BC＝ AC－ AB＝(2，k)－(1，1)＝(1，k－1)即得：1＋(k－1)＝0，∴k＝0若 C＝90°，则 AC· BC＝0，即 2＋k(k－1)＝0，而 k2－k＋2＝0 无实根，所以不存在实数 k 使 C＝90°综上所述，k=－2 或 k=0 时，△ABC 内有一内角是直角
评述：本题条件中无明确指出哪个角是直角，所以需分情况讨论
讨论要注意分类的全面性，同时要注意坐标运算的准确性
已知：O 为原点，A(a，0)，B(0，a)，a 为正常数，点 P 在线段 AB 上，且AP＝tAB(0≤t≤1)，则OA·OP的最大值是多少
解：设 P(x，y)，则AP＝(x－a，y)，AB＝(－a，a)，由AP＝tAB可有：atyatax，解得atyatax∴OP＝(a－at，at)，又OA＝(a，0)，∴OA·OP＝a2－a2t a＞0，可得－a2＜0，又 0≤t≤1，∴当 t＝0 时，OA·OP＝a2－a2t，有最大值 a2
判断两向量的垂直若 a、b 是非零向量，则 a⊥b a·b=0
［例 1］已知｜a｜=3，｜b｜=2，a，b 夹角为 60°，m 为何值时两向量 3a+5b 与 ma－3b 互相垂直
解法一：(3a+5b)·(ma－3b)=3m｜a｜2－9a·b+5ma·b－15｜b｜2=27m+(5m－9)×3×2cos60°－15×4=42m－87=0∴m=14294287 时，(3a+5b)⊥(ma－3b)
解法二：如图建立直角坐标系，则网站：http://www
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