【精品】高一数学 5.7平面向量数量积的坐标表示（备课资料） 大纲人教版必修

●备课资料1.在△ABC 中，AB＝(1，1)，AC＝(2，k)，若△ABC 中有一个角为直角，求实数 k 的值.解：若 A＝90°，则 AB· AC＝0，∴1×2＋1×k＝0，即 k＝－2若 B＝90°，则 AB· BC＝0，又 BC＝ AC－ AB＝(2，k)－(1，1)＝(1，k－1)即得：1＋(k－1)＝0，∴k＝0若 C＝90°，则 AC· BC＝0，即 2＋k(k－1)＝0，而 k2－k＋2＝0 无实根，所以不存在实数 k 使 C＝90°综上所述，k=－2 或 k=0 时，△ABC 内有一内角是直角.评述：本题条件中无明确指出哪个角是直角，所以需分情况讨论.讨论要注意分类的全面性，同时要注意坐标运算的准确性.2.已知：O 为原点，A(a，0)，B(0，a)，a 为正常数，点 P 在线段 AB 上，且AP＝tAB(0≤t≤1)，则OA·OP的最大值是多少?解：设 P(x，y)，则AP＝(x－a，y)，AB＝(－a，a)，由AP＝tAB可有：atyatax，解得atyatax∴OP＝(a－at，at)，又OA＝(a，0)，∴OA·OP＝a2－a2t a＞0，可得－a2＜0，又 0≤t≤1，∴当 t＝0 时，OA·OP＝a2－a2t，有最大值 a2.3.判断两向量的垂直若 a、b 是非零向量，则 a⊥b a·b=0.［例 1］已知｜a｜=3，｜b｜=2，a，b 夹角为 60°，m 为何值时两向量 3a+5b 与 ma－3b 互相垂直？解法一：(3a+5b)·(ma－3b)=3m｜a｜2－9a·b+5ma·b－15｜b｜2=27m+(5m－9)×3×2cos60°－15×4=42m－87=0∴m=14294287 时，(3a+5b)⊥(ma－3b).解法二：如图建立直角坐标系，则网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1a=(3，0)，b=(1， 3 )，∴3a+5b=(14，5 3 )，ma－3b=(3m－3，－3 3 ). (3a+5b)⊥(ma－3b)，∴(3a+5b)·(ma－3b).=14×3(m－1)+5 3 ×(－3 3 )=0∴m= 1429 时两向量垂直.4.计算向量的长度或平面上两点间距离.由数量积的定义，知：a·a=｜a｜｜a｜cos0°=｜a｜2，∴｜a｜=aa  =2a=22yx ，｜ AB ｜=ABAB =22)()(ABAByyxx.［例 2］已知｜a｜=6，｜b｜=4，a，b 夹角为 60°，求｜a+b｜、｜a－3b｜.解法一：｜a+b｜=2)(ba =192222bbaa｜a－3b｜=2)3(ba =369622bbaa解法二：利用加减法的几何意义如下图，在四边形 ABCD 中，｜OA｜=6，｜ AB｜=4，∠OAB=120°，则｜a+b｜=｜OB ｜=120cos462622r=2 19网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网2如下图，｜a－3b｜=｜BA｜=3660cos...