【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 10.3 二项式定理导学案 理VIP专享

二项式定理导学目标： 1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．自主梳理1．二项式定理的有关概念(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn (n∈N*)，这个公式叫做______________．① 二项展开式：右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式．② 项数：二项展开式中共有________项．③ 二项式系数：在二项展开式中各项的系数________(k＝______________)叫做二项式系数．④ 通项：在二项展开式中的________________叫做二项展开式的通项，用 Tk＋1表示，即通项为展开式的第 k＋1 项：Tk＋1＝____________________.2．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端________的两个二项式系数相等．(2)增减性与最大值：当 n 是偶数时，中间的一项二项式系数________________取得最大值；当 n 为奇数时，中间的两项二项式系数____________、________________________相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝______，C＋C＋C＋…＋C＝________，C＋C＋C＋…＋C＝________.自我检测1．(2011·福建)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( )A．80 B．40 C．20 D．102．(2011·陕西)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是( )A．－20 B．－15 C．15 D．203．(x－y)10的展开式中 x6y4项的系数是( )A．840 B．－840 C．210 D．－2104．(2010·四川)6的展开式中的第四项是______．5．(2011·山东)若(x－)6展开式的常数项为 60，则常数 a 的值为________．6．(2011·烟台期末)已知 n 为正偶数，且 n的展开式中第 4 项的二项式系数最大，则第 4 项的系数是__________．(用数字作答)探究点一 二项展开式及通项公式的应用例 1 已知在 n的展开式中，第 6 项为常数项．(1)求 n；(2)求含 x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．变式迁移 1 (2010·湖北)在(x＋y)20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．探究点二 二项式系数的性质及其应用例 2 (1)求证：C＋2C＋3C＋…＋nC＝n·2n－1；(2)求 S＝C＋C＋…＋C 除以 9 的余数．变式迁移 2 (2011·上海卢湾区质量调研)求 C＋C＋…＋C＋…＋C 的值．探究点三 求系数最大项例 3 已知 f(x)＝(＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大 992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．变式迁移 3 (1)在(x＋y)n的展开式中，若第七项系数最大，则 n...