第 4 讲 古典概型一、选择题1．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)先后抛掷 3 次，至少出现一次 5 点向上的概率是( )A. B. C. D.解析 抛掷 3 次，共有 6×6×6＝216 个事件．一次也不出现 5，则每次抛掷都有 5 种可能，故一次也未出现 5 的事件总数为 5×5×5＝125.于是没有出现一次 5 点向上的概率 P＝，所求的概率为 1－＝.答案 D 2．一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中有 3 个黑球与 2 个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )．A. B. C. D.解析 基本事件有 C＝10 个，其中为同色球的有 C＋C＝4 个，故所求概率为＝.答案 C3．甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )．A. B. C. D.解析 (甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以 P＝＝.答案 A4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A. B.C. D.解析 正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个等可能的基本事件．两条直线相互垂直的情况有 5 种(4 组邻边和对角线)，包括 10 个基本事件，所以概率等于.答案 C5．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1 000 个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是( )．A. B. C. D.解析 小正方体三面涂有油漆的有 8 种情况，故所求其概率为：＝.答案 D6．将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为 a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则使不等式 a－2b＋4<0 成立的事件发生的概率为( )．A. B. C. D.解析 由题意知(a，b)的所有可能结果有 4×4＝16 个．其中满足 a－2b＋4<0 的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共 4 个，所以所求概率为.答案 C二、填空题7．在集合 A＝{2,3}中随机取一个元素 m，在集合 B＝{1,2,3}中随机取一个元素 n，得到点P(m，n)，则点 P 在圆 x2＋y2＝9 内部的概率为________．解析 由题意得到的 P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3...
