数系的扩充与复数的引入【学法导航】复数属于新增内容，本章重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的概念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的概念，搞清楚实部与虚部，＝－1，共轭复数等概念，及复数和运算1.复数有关概念：实数、虚数、纯虚数、虚 部、实部、共轭复数、复数相等等概念的理解、正确应用及复数的加减乘除四则运算法则的理解和正确应用 ⑴复数．⑵复数相等：．⑶共轭复数：与互为共轭复数．注意：①，为纯虚数或零；②；③是纯虚数且．【规律总结】1．复数中常见的重要结论：①；②；③，；④，；⑤设，则，；，．2．共轭复数的运算性质：．3．复数中的解题方法和策略：⑴证明复数是实数的策略：①②③．⑵证明复数是纯虚数的策略：①为纯虚数；②为纯虚数；③是纯虚数且．⑶复数方程求解策略：①利用求根公式；②利用韦达定理；③利用复数相等的定义求解．⑷复数模的求解策略：①利用定义求复数的模；②利用几何意义求复数的模；③利用复数对应的向量关系求复数的模；④利用方程思想求解复数的模．⑸解决复数问题 基本策略：①复数相等策略；②分母实数化策略；③利用几何意义转化为点或向量策略；④借助于特殊结论求解策略．【专题综合】1.复数与三角函数的交汇例２已知复数，则的最大值为 .本题简介：主要考查复数的乘法运算、复数模的求解、三角公式和三角函数有界性的熟练应用.分析：把表示出来，然后利用三角函数的有界性求最大值.解： ， ∴的最大值为.反思：本题以复数为切入点，重点考查了复数的模的计算方法、三角函数有关公式、最值的求解、均值不等式等内容，涉及的知识较多，基础性较强，所以求解此类问题的关键是熟练掌握所学基础知识．2.复数和逻辑知识的交汇 例5 则是的（ ）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件本题简介：本题主要考查复数相等的充要条件，考查充要、充分不必要、必要不充分等等条件的判断方法.分析：先求出的充要条件，再判定与充要条件的关系.解：由解得或，所以是的充分条件.选A.反思：判断（或）求充分条件或必要条件时，一般都需先求出充要条件，再利用条件对应集合之间的包含关系，来确定所给条件是什么条件.【专题突破】1.（08浙江卷理1）已知是实数，是春虚数，则= 2.(08全国Ⅰ)设是实数，且是实数，...
