8 立体几何中的向量方法（Ⅱ）----求空间角、距离一、选择题1．如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 是底面正方形 ABCD 的中心，M 是 D1D 的中点，N是 A1B1上的动点，则直线 NO、AM 的位置关系是( )．A．平行 B．相交C．异面垂直 D．异面不垂直解析 建立坐标系如图，设正方体的棱长为 2，则 A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2，t,2)，NO＝(－1,1－t，－2)，AM＝(－2,0,1)，NO·AM＝0，则直线 NO、AM 的位置关系是异面垂直．答案 C2．正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，点 M 在 AC1上且AM＝MC1，N 为 B1B 的中点，则|MN|为( )．A
a解析 以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，则 A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N
设 M(x，y，z)， 点 M 在 AC1上且AM＝MC1，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)∴x＝a，y＝，z＝
得 M，∴|MN|＝ ＝a
答案 A3．在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别为棱 AA1和 BB1的中点，则 sin〈CM，D1N〉的值为( )．A
解析 设正方体的棱长为 2，以 D 为坐标原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴建立空间直角坐标系(如图)，可知CM＝(2，－2,1)，D1N＝(2,2，－1)，cos〈CM，D1N〉＝－，sin〈CM，D1N〉＝，答案 B4．两平行平面 α，β 分别经过坐标原点 O 和点 A(2,1,1)，且两平面的一个法向量 n＝(－1,0,1)，则两平面间的距离是( )A
D．3解析 两平面的一个单位法向量 n0＝，故两平面间的距离 d＝|OA·n0|＝
答案 B5．
