§9.5 椭 圆1． 椭圆的概念在平面内与两定点 F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆 ． 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)若 a > c ，则集合 P 为椭圆；(2)若 a ＝ c ，则集合 P 为线段；(3)若 a < c ，则集合 P 为空集．2． 椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1 (a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝∈(0,1) a，b，c 的关系c2＝a2－b21． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( × )(2)椭圆上一点 P 与两焦点 F1，F2构成△PF1F2的周长为 2a＋2c(其中 a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦距)．( √ )(3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( × )(4)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( √ )2． 已知椭圆的焦点在 y 轴上，若椭圆＋＝1 的离心率为，则 m 的值是( )A. B. C. D.答案 D解析 由题意知 a2＝m，b2＝2，∴c2＝m－2. e＝，∴＝，∴＝，∴m＝.3． (2013·广东)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于，则 C 的方程是( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1答案 D解析 由题意知 c＝1，e＝＝，所以 a＝2，b2＝a2－c2＝3.故所求椭圆方程为＋＝1.4． 如果方程 x2＋ky2＝2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是__________．答案 (0,1)解析 将椭圆方程化为＋＝1， 焦点在 y 轴上，∴>2，即 k<1，又 k>0，∴0b>0)的两焦点为 F1、F2，以 F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．答案 －1解析 设过左焦点 F1 的正三角形的边交椭圆于 A，则|AF1|＝c，|AF2|＝c，有 2a＝(1＋)c，∴e＝＝＝－1.题型一 椭圆的定义及标准方程例 1 (1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点，且点 N(2,0)，线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P，则动点 P 的轨迹是 (...
