§12.5 条件概率与事件的独立性1．条件概率及其性质条件概率的定义条件概率公式对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生 的概率叫做条件概率，用符号“P ( B | A ) ”表示P(B|A)＝，其中 P ( A ) >0，A ∩ B 称为事件 A与 B 的交(或积).2. 事件的独立性(1)相互独立的定义：事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响，即 P ( B | A ) ＝ P ( B ) ． 这时，称两个事件A，B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．(2)概率公式：条件公式A，B 相互独立P(A∩B)＝P ( A ) × P ( B ) A1，A2，…，An相互独立P(A1∩A2∩…∩An)＝P ( A 1) × P ( A 2) ×…× P ( A n)3． 独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验：① 定义：在相同的条件下，重复地做 n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为 n 次独立重复试验．② 概率公式：在一次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)＝C p k (1 － p ) n － k (k＝0,1,2，…，n)．(2)二项分布：在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数设为 X，事件 A 不发生的概率为 q＝1－p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率是 P(X＝k)＝C p k q n － k ，其中 k＝0,1,2，…，n.于是得到 X 的分布列：X01…k…nPC p 0 q n C pq n － 1 …Cpkqn－k…C p n q 0 此时称离散型随机变量 X 服从参数为 n，p 的二项分布，记作 X ～ B ( n ， p ) ． 1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率． ( × )(2)相互独立事件就是互斥事件． ( × )(3)对于任意两个事件，公式 P(AB)＝P(A)P(B)都成立． ( × )(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中 a＝p，b＝1－p. ( × )2． 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A，“第二次出现正面”为事件B，则 P(B|A)等于( )A. B. C. D.答案 A解析 P(B|A)＝＝＝.3． 某一批花生种子，如果每粒发芽的概率都为，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是( )A. B. C. D.答案 B解析 独立重复试验 B(4，)，P(k＝2)＝C()2()2＝.4． 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问...
