§12.6 随机变量的数字特征、正态分布1． 离散型随机变量的数学期望与方差设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn.(1)数学期望：称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋ … ＋ x npn 为离散型随机变量 X 的均值或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．(2)方差：称 D ( X ) ＝ ( x 1－ E ( X )) 2 p 1＋ ( x 2－ E ( X )) 2 p 2＋ … ＋ ( x n－ E ( X )) 2 p n 叫做这个离散型随机变量 X 的方差，即反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或说离散程度)，D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量 X 的标准差．2． 二点分布与二项分布、超几何分布的期望、方差期望方差变量 X 服从二点分布E(X)＝pD(X)＝p (1 － p ) X～B(n，p)E(X)＝npD(X)＝np (1 － p ) X 服从参数为 N，M，n的超几何分布E(X)＝3． 正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线，其函数表达式为 f(x)＝，x∈R(其中 μ，σ 为参数，且 σ>0，－∞<μ<＋∞)．4． 正态曲线的性质(1)曲线在 x 轴的上方，并且关于直线 x ＝ μ 对称．(2)曲线在 x ＝ μ 时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状．(3)曲线的形状由参数 σ 确定，σ 越大，曲线越“矮胖”；σ 越小，曲线越“高瘦”．5． 正态变量在三个特定区间内取值的概率值(1)P(μ－σ
