【步步高】（四川专用）2014届高三数学大一轮复习讲义 2.5指数与指数函数 理 新人教A版VIP专享

§2.5 指数与指数函数2014 高考会这样考 1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用．复习备考要这样做 1.重视指数的运算，熟练的运算能力是高考得分的保证；2.掌握两种情况下指数函数的图象和性质，在解题中要善于分析，灵活使用；3.对有关的复合函数要搞清函数的结构．1． 根式的性质(1)()n＝a.(2)当 n 为奇数时＝a.当 n 为偶数时＝2． 有理数指数幂(1)幂的有关概念① 正整数指数幂：an＝a · a ·…· a (n∈N*)．② 零指数幂：a0＝1(a≠0)．③ 负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④ 正分数指数幂：a＝(a>0，m、n∈N*，且 n>1)．⑤ 负分数指数幂：a－＝＝ (a>0，m、n∈N*，且 n>1)．⑥0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝a r ＋ s (a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝a rs (a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝a r b r (a>0，b>0，r∈Q)．3． 指数函数的图象与性质y＝axa>100 时，y >1 ；x<0 时，0< y <1 (5)当 x>0时，0< y <1 ；x<0 时，y >1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数数 a 按：01 进行分类讨论．[难点正本 疑点清源]1． 根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程．2． 指数函数的单调性是底数 a 的大小决定的，因此解题时通常对底数 a 按：01进行分类讨论．3． 比较指数式的大小方法：利用指数函数单调性、利用中间值．1． 化简[(－2)6]－(－1)0的值为________．答案 7解析 [(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝23－1＝7.2． 若函数 y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是__________．答案 (－，－1)∪(1，)解析 由 y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得 00，且 a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数 a＝________.答案 解析 当 a>1 时，x∈[0,2]，y∈[0，a2－1]．因定义域和值域一致，故 a2－1＝2，即 a＝.当 0