§4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切2014 高考会这样考 1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质．复习备考要这样做 1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键．1． 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (Cα－β)cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β (Cα＋β)sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _β (Sα－β)sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β (Sα＋β)tan(α－β)＝ (Tα－β)tan(α＋β)＝ (Tα＋β)2． 二倍角公式sin 2α＝2sin_α cos _α；cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；tan 2α＝.3． 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如 Tα±β可变形为tan α±tan β＝tan( α ± β )(1 ∓ tan _α tan _β ) ，tan αtan β＝1－＝－1.4． 函数 f(α)＝acos α＋bsin α(a，b 为常数)，可以化为 f(α)＝ sin(α＋φ)或 f(α)＝cos(α－φ)，其中 φ 可由 a，b 的值唯一确定．[难点正本 疑点清源]三角变换中的“三变”(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．1． 已知 sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则的值为_______．答案 解析 由 sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝－，得 sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝＝.12． 函数 f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)的单调增区间为______________________．答案 (k∈Z)解析 f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x＝2×＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x＋1＝sin＋1，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以所求区间为 (k∈Z)．3． (2012·江苏)设 α 为...
